2015下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高中)试题

2015下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高中)试题

一、单项选择题（共8道题，每小题5分，共40分。）

1、若多项式，f(χ)=χ4+χ3-3χ2-4χ-1和g(χ)=χ3+χ2-χ-1，则，f(χ)和g(χ)的公因式
为(   )。

A、χ+1

B、χ+3

C、χ-1

D、χ-2

2、
           

A、球面

B、椭球面

C、抛物面

D、双曲面

3、为研究7至10岁少年儿童的身高情况，甲、乙两名研究人员分别随机抽取了某城市的100名和l000名两组调查样本，若甲、乙抽取的两组样本平均身高分别记为α、β(单位：cm)，则α、β的大小关系为(   )。

A、α>β

B、α<β

C、α=β

D、不能确定

4、已知数列{an}与数列{bn)，n=1，2，3…，则下列结论不正确的是(   )。

5、下列关系式不正确的是(   )。

A、(a+c)·b=b·a+b·c

B、(a+c)×b=b×a+b×c

C、(a·b)2+(a×b)2=2a2b2

D、(a×b)×c=(a·c)b-(b·c)a

6、

7、20世纪初对国际数学教育产生重要影响的是(   )。

A、贝利一克莱茵运动

B、大众教学

C、新数学运动

D、PISA项目

8、《普通高中数学课程标准(实验)》提出了五种基本能力，其中不包括(   )。

A、抽象概括

B、推理论证

C、观察操作

D、数据处理

二、简答题（共5题，每题7分，共35分。）

9、一条光线斜射在一水平放置的平面镜上，入射角为α(0<α<π/2)，请建立空间直角坐标系，并求出反射光线的方程。若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，求所得的旋转曲面的方程。

10、

11、某飞行表演大队由甲、乙两队组成。甲队中恰好有喷红色与绿色喷雾的飞机各3架。乙队中仅有3架喷红色烟雾的飞机。在一次飞行表演中，需要从甲队中任意选出3架飞机与乙队飞机与混合编队进行表演，并任意确定一架飞机作为领飞飞机，求领飞飞机是喷绿色烟雾的概率。

12、阐述确定数学课程内容的依据

13、举例说明向量内容的学习对高中生理解数学运算的作用。

三、解答题（共1题，10分）

14、叙述并证明拉格朗日微分中值定理．并简述拉格朗日微分中值定理与中学数学内容的联系。

四、论述题（共1题，15分。）

15、

五、案例分析题（1题，20分。）

16、案例：在“三角函数求值”的教学中，教师给出了如下的问题。

教师发现两位学生板演的内容与自己预设的内容不一致。

问题：(1)你如何评价这两位学生的解题过程。(10分)

(2)假如你是该教师，针对学生板演的情况，如何组织进一步的教学．完成该题的教学任务。(10分)

六、教学设计题（1题，30分。）

17、“基本不等式”是高中数学教学中的重要内容，请完成下列任务：

(1)在“基本不等式”起始课的“教学重点”设计中，有两种方案：

①强调基本不等式在求数值中的应用，将基本不等式的应用作为重点。

②强调基本不等式的背景，过程与意义，将学生感受和体验“基本不等式”中“基本”的意义作为教学重点。你赞同哪种方案?简述理由。(10分)

(2) 

(3)为了让高中生充分认识“基本不等式”中“基本”的意义，作为教师应该对此有多个维度的理解．请至少从两个维度谈谈你对“基本”意义的认识。(10分)

 2015下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高中)试题参考答案