2017下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)试题

2017下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)试题

一、单项选择题(本大题共8小题。每小题5分，共40分)

1、

A、0

B、1

C、2

D、3

2、当x→x0时，与x-x0叫。是等价无穷小的为()。

A、sin(x-x0)

B、ex-x0

C、(x-x0)2

D、In|x-x0|

3、下列四个级数中发散的是()。

4、下列关于椭圆的论述，正确的是()。

A、平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆

B、平面内到定点和定直线距离之比小于1的动点轨迹是椭圆

C、从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点

D、平面与圆柱面的截线是椭圆

5、下列多项式为二次型的是()。

6、已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，设随机变量Y=2X，那么Y服从的分布是()。

A、N(2μ，2σ2)

B、N(4μ，4σ2)

C、N(2μ，4σ2)

D、N(μ，σ2)

7、“矩形”和“菱形”概念之间的关系是()。

A、同一关系

B、交叉关系

C、属种关系

D、矛盾关系

8、下列图形不是中心对称图形的是()。

A、线段

B、正五边形

C、平行四边形

D、椭圆

二、简答题(本大题共5小题。每小题7分，共35分)

9、将平面曲线y=x2分别绕y轴和x轴旋转一周，所得旋转曲面分别记作S1和S2。 

(1)在空间直角坐标系中，分别写出曲面S1和S2的方程；(4分) 

(2)求平面y=4与曲面S1。所围成的立体的体积。(3分)

10、据统计，在参加某类职业资格考试的考生中，有60％是本专业考生，有40％是非本专业考生，其中本专业考生的通过率是85％，非本专业的考生通过率是50％。某位考生通过了考试，求该考生是本专业考生的概率。 

11、在平面有界区域内，由连续曲线C围成一个封闭图形。证明：存在实数ξ使直线y=x+ξ平分该图形的面积。 

12、给出“平行四边形”和“实数”的定义，并说明它们的定义方式。 

13、《义务教育数学课程标准(2011年版)》设置了部分选学内容，以韦达定理为例简述设置选学内容的意义。 

三、解答题(本大题1小题，10分)

14、在线性空间R3中，已知向量a1=(1，2，1)，a2=(2，1，4)，a3=(0，-3，2)， 

记V1={λa1+μa2|λ，μ∈R}，V2={ka3|k∈R}。 

令V3={t1η1+t2η2|t1，t2∈R，η1∈V1，η2∈V2}。 

(1)求子空间V3的维数；(4分) 

(2)求子空间V3的一组标准正交基。(6分)

四、论述题(本大题1小题，15分)

15、数学的产生与发展过程蕴含着丰富的数学文化。 

(1)以“勾股定理”教学为例，说明在数学教学中如何渗透数学文化；(6分) 

(2)阐述数学文化对学生数学学习的作用。(9分) 

五、案例分析题(本大题1小题，20分)

16、案例： 

某学校的初二年级数学备课组针对“一次函数”，拟对“兴趣班”的学生上一次拓展课，经过讨论，拟定了如下教学目标： 

①进一步理解一次函数解析式y=kx+b(k≠0)中参数的含义； 

②探索两个一次函数图像的位置关系。 

为了落实教学目标②，针对参数k，甲、乙两位老师给出了不同的教学思路： 

【教师甲】 

先出示问题：一次函数图像是直线，两个一次函数表示的直线平行时，它们对应的一次函数解析式中参数k有什么特点呢? 

然后。给出一般结论：若函数y=k1x+b1(k1≠0)，y=kg+b2(k2≠0)表示的两条直线平行，则有k1=k2。接着通过具体实例，让学生体会参数k的含义。