2022年3月12日全国教师资格证考试《高中数学》试题

13、简述在教材的教学设计内容中设置下列习题的设计意图（答出两条即可）。已知0<x<1，0<y<1，求证：不等式，并说明其设计意义。

三、解答题

14、已知抛物线。

（1）求抛物线在点（2，1）处的切线方程；

（2）如图，抛物线在点处的切线PT与y轴交于点M，光源在抛物线焦点F（0，1）处，入射光线FP经抛物线反射后的光线为PQ，即∠FPM=∠QPT，求证：PQ直线与y轴平行。

四、论述题

15、论述数学史在数学教学各阶段（导入、形成、应用）的作用。

五、案例分析题

【材料】

下面是甲、乙两位教师的教学片段。

【教师甲】

教师甲：在平面直角坐标系中，点（x，y）关于轴的对称点是什么？

学生1：（-x，y）。

教师甲：为了研究函数的对称性，请大家填写下表，观察给定函数的自变量互为相反数时，对应的函数值之间具有什么关系？

学生2：通过计算发现，自变量互为相反数时，对应的函数值相等，可以用解析式表示，，。

教师甲：通常我们把具有以上特征的函数称为偶函数，请大家试着给出偶函数的定义。

【教师乙】

教师乙：我们已经研究了函数的单调性，并且用符号语言精确地描述了函数的单调性，今天我们研究函数的其他性质，请大家画出函数和的图象，并观察它们的共同特征。

（通过观察，学生发现这函数的图象都关于y轴对称）

教师乙：类比函数的单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗?

（通过观察，学生发现）

教师乙：通常我们把具有上述特征的函数称为偶函数，请大家试着给出偶函数的定义。

16、（1）写出偶函数的定义，并简要说明函数奇偶性的作用；

（2）对甲、乙两位教师的教学进行评价。

六、教学设计题

【材料】

下面是高中必修二教材“空间中直线与平面的位置关系”中的部分内容。

17、根据上面的内容，完成下列任务：

（1）画出直线与平面的位置关系的示意图，并举出生活中体现这三种位置关系的实例；

（2）写出这部分内容的教学设计，包括教学目标、教学重难点、教学过程（含引导学生探究的活动和设计意图）。

注：试题来源于考生回忆及网络，仅供参考！