2021年上半年教师资格证考试《高中数学》题

2021年上半年教师资格证考试《高中数学》题

一、单项选择题。本大题共8小题，每小题5分，共40分。

1、在空间直角坐标系下，直线(x-2)/3=(y-11)/4=(z+1)/1与平面3x-2y-z+5=0的位置关系是（  ）。

A、相交且垂直

B、相交不垂直

C、平行

D、直线在平面上

2、使得函数f(x)=1/(1-x)一致连续的x取值范围是（  ）。

A、[0,1/3]∪[3/2,3]

B、(-∞,1)

C、(1,+∞)

D、(-∞,+∞)

3、方程x⁴-3x³+6x-4=0的整数解的个数是（  ）。

A、0

B、1

C、2

D、3

4、设函数y=f(x)在x₀的自变量的改变量为△x，相应的函数改变量为△y，o(△x)表示△x的高阶无穷小。若函数y=f(x)在△x可微，则下列表述不正确的是（  ）。

A、dy=f’(x₀)dx

B、△y=f’(x₀)△x+o(△x)

C、△y=f’(x₀)dx

D、△y=dy+o(△x)

5、抛掷两粒正方体骰子（每个面上的点数分别为1，2，…，6），假定每个面朝上的可能性相同，观察向上的点数，则点数之和等于5的概率为（  ）。

A、15/36

B、1/9

C、1/12

D、1/18

6、对于m*n矩阵A，存在n*s矩阵B(B≠0)，使得AB=0成立的充要条件是矩阵A的秩rank(A)满足（  ）。

A、rank(A)<n

B、rank(A)≤n

C、rank(A)＞n

D、rank(A)≥n

7、《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中明确提出的数学核心素养不包括（  ）。

A、数据分析

B、直观想象

C、数学抽象

D、合情推理

8、下列函数：f(x)=π^x，g(x)=e^x-lnx²，h(x)=π^x+tanx，其中初等函数的个数是（  ）。

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

二、简答题。本大题共5小题，每小题7分，共35分

9、已知三维空间中的两点A，B，其距离为2C，求到A，B两点距离之和等于2a(0<c<a)的点围成的立体图形的体积。（7分）

10、设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(min)的概率密度为，用变量Y表示顾客对银行服务质量的评价值，若顾客等待时间不超过5(min)，则评价值为Y=1；否则，评价值为Y=-1，即 

（1）求X的分布函数；（4分） 

（2）求Y的分布律。（3分）

11、已知方程组

有唯一解当且仅当行列式不等于零。请回答下列问题：

（1）行列式②的几何意义是什么？（3分）

（2）上述结论的几何意义是什么？（4分）

12、数学课堂教学过程中，为了鼓励学生独立思考、深入理解问题，教师常常在呈现任务后，不是立刻讲解，而是留给学生足够的思考时间，这种教学方式可称之为“课堂留白”，请谈谈课堂留白的必要性及其意义。（7分）

13、给出指数函数模型的两个实际背景，分别写出其对应的函数解析式，并简述指数函数模型的特点。（7分）

三、解答题。本大题1小题，共10分。

14、已知非齐次线性方程组

（1）a为何值时，其对应齐次线性方程组解空间的维数为2？（5分） 

（2）对于（1）中确定的a值，求该非齐次线性方程组的通解。（5分）

四、论述题。本大题1小题，共15分。

15、数学运算能力是中学数学教学需要培养的基本能力，学生的数学运算能力具体表现为哪些方面？请以整式运算为例予以说明。（15分）

五、案例分析题。本大题共1题，共20分。

（一）

案例：在学习了“基本不等式”后,教师要求学生解决如下问题：设x、y均为正数，且满足x+2y=1，求1/x+1/y的最小值。

一位学生给出的解法如下：

因为x、y均为正数,所以， ①

由，得：

  ②

由②得，  ③

结合①③得，，

从而1/x+1/y的最小值为4√2。

16、（1）指出上述解答的错误之处，分析错误原因，并给出正确解法；

（2）简述求二元函数最值的一般解法有哪些。

六、教学设计题。本大题共1题，共30分。

（二）

“等比数列前n项和公式”是普通高中数学教学的重要内容，请完成下列任务。

17、（1）设计一组问题，说明学习“等比数列前n项和公式”的重要性；（10分）

（2）写出等比数列前n项和公式，并给出两种不同的推导方法；（10分）

（3）针对（2）中的一种推导方法写出教学过程。（10分）

 注：试题来源于考生回忆及网络，仅供参考！