2021年10月30日全国教师资格证考试《初中数学》题

2021年10月30日全国教师资格证考试《初中数学》题

一、单项选择题。每题5分，共8题，共40分

1、极限的值是（  ）。

A、0

B、2/3

C、1

D、2

2、A、B两点分别在是x²+y²-6x+16y-48=0和x²+y²+4x-8y-44=0上运动，A、B两点距离最大值（  ）。

A、13

B、32

C、36

D、38

3、，求⋋的值（  ）。

A、-1或1

B、-1或2

C、0或1

D、0或2

4、已知，则f(x)在x=0处（  ）。

A、连续

B、左连续但不右连续

C、右连续但不左连续

D、既不左连续也不右连续

5、ɑ₁，ɑ₂，ɑ₃因为三维向量，如阵A=(ɑ₁，ɑ₂，ɑ₃)，，如若|A|=2，则|B|=（  ）。

A、2

B、6

C、12

D、14

6、已知事件A发生的概率是1/3，事件B发生的概率是1/5，事件A和事件B同时发生的概率是1/15，则事件A和事件B同时都不发生的概率是（  ）。

A、8/15

B、9/15

C、13/15

D、14/15

7、南宋时期数学家秦九韶在数学上的主要成就是（  ）。

A、二分法

B、辗转相除法

C、大衍求一术

D、割圆术

8、下列不能用尺规（无刻度的直尺和圆规）作图的是（  ）。

A、过一点作已知直线的垂线

B、已知底边和底边上的高作等腰三角形

C、已知斜边和直角边作直角三角形

D、作任意角的三等分线

二、简答题。每题7分，共5题，共35分

9、求曲线y=ln2x，直线x=1与x=5及x轴所围成平面区域的面积。

10、已知动点P与定点A（0，0，1）的距离等于P到平面z=4距离的一半。

（1）求动点P的轨迹方程。

（2）动点P的轨迹方程所表示的几何图形是什么？

11、不透明的袋子中有10个完全相同的乒兵球，分别标有数字1到10，从袋中随机摸出1个球，记录标号后放回袋子，再随机摸出1个球，记录标号后也放回袋中。

（1）求两次摸球的标号之和是3的概率；

（2）求两次摸球的标号之和最大是7的概率。

12、列举义务教育阶段一元二次方程的三种主要解法。

13、简述义务教育阶段统计内容中数据分析的主要过程，给出描述数据集中趋势和离散程度的统计量（各写出2个）。

三、解答题。每题10分，共1题，共10分

14、已知向量ɑ₁=(4,2,-2)^T，ɑ₂=(4,4,0)^T，ɑ₃=(-3,-1,3)^T，β=(4,5,-1)^T。

（1）证明向量组ɑ₁，ɑ₂，ɑ₃线性无关。

（2）将向量β用，ɑ₁，ɑ₂，ɑ₃线性表示。

四、论述题。每题15分，共1题，共15分

15、（1）写出义务教务阶段涉及的不等式的性质（2条即可）。

（2）阐述不等式的性质与解一元一次不等式的关系，并举例说明。

五、案例分析题。每题20分，共1题，共20分

（一）

在某习题课上，老师让学生独立完成如下例题：

如图1，在边长为的正方形ABCD中，E是BC中点，P是对角线BD上的动点，连接PE，PC，当BP为何值时，PE+PC的值最小？最小值是多少？

大多数学生表示不会做。教师这样启发：回顾以前学过的“饮马问题”：如图2，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边饮马，然后回到B地，牧马人到河边什么地方饮马，所走的路径最短？

作点A关于直线的对称点D，连接BD交直线l于点C。由于AC+BC=BC+CD=BD，利用两点之间线段最短，此时点C使AC+BC最小，点c的位置即为所求。

学生：哦，会做了....

16、问题：

（1）给出该例题的求解过程。（10分）

（2）指出该教师对学生的启发有哪些合理和不足之处。（10分）

六、教学设计题。每题30分，共1题，共30分

（二）

下面是某教材有理数一章中“绝对值”一节的内容片段：

两辆汽车从同一处出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处，它们的行驶路线相同吗?它们的行驶路程相等吗？

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|,例如，图中A、B两点分别表示10和-10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和-10的绝对值都是10，即|10|=10，|-10|=10，显然|0|=0。

由绝对值的定义可知：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即

（1）如果a>0，那么|a|=a；

（2）如果a=0，那么|a|=0；

（3）如果a<0，那么|a|=-a

根据上述内容，完成下列任务：

17、（1）写出其中蕴含的主要数学思想方法；（6分） 

（2）完成“绝对值”这节课的教学设计，要求写出教学目标、教学重点和主要教学过程（含情境导入、概念理解、概念巩固）。（24分）

注：试题来源于考生回忆及网络，仅供参考！